第278章 数学底层基础问题（1 / 2）

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一直以来，国外的黑客进入华夏都如入无人之境。

是想来就来，想走就走。

虽然后面华夏红客一点点夺回地盘，在很多领域已经达到最顶尖的水平，让这些黑客不敢再像之前那样，可是因为这些技术的根发源于国外，所以先天上这些国外的黑客总是有一种高人一等的感觉。

如今攻守易形，每个网络中心的人都有一种扬眉吐气的感觉。

唯一让他们有些遗憾的是，这些东西不能公开出去说。

让他们有种富贵不还乡的感觉。

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叶清河这边，吃过饭，回到屋里，他语音控制打开平板，继续看起了数学方面的资料。

在解决了P＝NP问题后，他要解决的形式证明空间几何问题，只算是解决了其中一个难点。

复杂度壁垒、指数爆炸、搜索不可行，这些问题全部消失。

但是依然存在着很多非常硬的难度问题。

证明等价关系的严格数学基础。

商空间的拓扑良定性。

度量的格格性与连续性。

无限维黎曼结构的存在与光滑性。

测地线唯一性与强凸性。

逻辑不变量?几何不变量的对偶。

跨领域、跨逻辑系统的统一性。

在这些问题中，有一个真正最难，最底层，一旦卡住就会让整个理论彻底不成立的问题。

逻辑不变量?几何不变量的强对偶刻画。

这个问题的全称是：证明论意义上的逻辑不变量，与证明空间黎曼几何不变量之间，能否建立双向完全决定、无信息损失、全域一致的一一对应。

为什么它是最难的？

因为它是真正的，唯一的地基级的难题。

别的问题难点，等价关系是不是良定，度量能不能严格化，能不能光滑成黎曼流形，测地线是否唯一，都属于技术困难，可以通过放宽定义、加强公理、调整构造来绕过去。

唯独逻辑－几何对偶是原则性困难。

如果逻辑不变量不能被几何不变量完全刻画，或者几何结构不能完全反映逻辑内涵。

那么，最优证明≠测地线，证明难度≠曲率

长度，可证性≠连通性，独立性≠分支。

整套形式证明空间几何化纲领直接失效。

前面所有的构造再漂亮，也只是一个纯几何玩具，和数学推理无关。

更主要的是，它跨越三大数学基石，没有现成工具可用。

它同时要求三件事同时成立。