第548章 微分几何的手术刀理论（1 / 2）
第548章《微分几何的手术刀理论》
陈凡感觉自己像个刚学会爬的婴儿，在重新认识这个世界。
他的“视野”变得很奇怪。
不再是通过眼睛，甚至不是通过神念，而是通过一张由无数“关系箭头”编织成的、覆盖在意识核心上的“网”。
这张网，就是他新生的、简陋的范畴结构。
通过网上那些不断微微颤动的“态射”箭头，他“看”到了逻辑封装盒内壁那些流淌的、代表基础数学规则的“光流”。
这些规则光流，在范畴结构的感知下，不再是杂乱无章的能量，而是呈现出一种奇特的“形状”。
有些区域的光流平缓如镜面，代表着稳定、自洽的规则；
有些区域则微微“弯曲”，像是平静水面下的暗流，代表着规则间的相互影响和约束；
而在那些他之前发现的“奇点”附近，光流更是呈现出复杂的“褶皱”和“缠绕”，仿佛空间本身在那里打了个结。
“看到了吗？”陈凡将自身的感知共享给同伴，他的意念透过范畴网络传递，带着一种冷静的分析意味，“那些‘褶皱’，就是规则的薄弱点，或者说……‘接口’。”
苏夜离的意念轻柔地触碰着那张光网，她的生命法则天性对“联系”敏感，虽然无法完全理解范畴论的奥妙，却能感受到那些“褶皱”处传来的、一种类似“生机”与“死寂”交织的矛盾气息。
“感觉很……脆弱，但又很危险，像伤口结的痂，一碰可能流血，也可能崩开。”
“喵？哪儿呢哪儿呢？本喵怎么只看到一团团麻线？”
萧九瞪着它那两只猫眼，一脸懵逼。
它试图用爪子去扒拉陈凡共享过来的感知影像，结果自然是捞了个空。
冷轩沉默地“注视”着那些规则褶皱，他的剑意核心微微鸣动。
他能感觉到，那些褶皱并非无序，其内部蕴含着某种极致的“扭曲”与“张力”，若能理解其结构，或许他的“定义之刃”能变得更加……精准？“它们，有‘纹路’。”他简短的意念传来。
林默则是挠头（意念层面的）：“陈兄，你这‘看’世界的方式也太费脑子了。我就感觉像是掉进了一个用光线织成的、超级复杂的蜘蛛网里。”
陈凡没有过多解释，他的全部心神都沉浸在对那些规则褶皱的分析中。
范畴论给了他一个宏观的、关系的视角，让他能定位这些“奇点”。
但要想真正利用它们，就像冷轩隐约感觉到的那样，需要理解其微观的、局部的结构，需要一把能够剖析“弯曲”和“纹路”的……手术刀。
他的意识，再次沉入前世那些零散的数学记忆碎片。
微分几何……流形……切空间……黎曼度量……协变导数……这些词汇如同沉在水底的珍珠，被他一点点打捞起来。
流形，简单理解，就是局部类似欧几里得空间的拓扑空间。
比如一个球面，在蚂蚁看来，它爬的那一小块地方就是平的。
这逻辑封装盒的内壁，这些规则的“基底”，是否也可以看作一种特殊的、高维的“流形”？
而那些规则褶皱，就是这流形上“弯曲”程度特别高的区域？
切空间，就是流形上某一点处，所有可能运动方向的集合。
可以想象成在球面上某一点，插上一把把所有可能切线方向都标出来的“伞”。
如果能找到规则褶皱处的“切空间”，是否就能理解在那一点，规则可能“变化”的所有方向？
黎曼度量，定义了流形上如何测量长度和角度。
在这规则的底层，是否也存在某种“度量”，定义了不同规则概念之间的“距离”和“夹角”？
掌握了它，是否就能精确测量规则褶皱的“曲率”？
协变导数，则是在弯曲空间里做“微分”的正确方式。
在平直空间里，直接求导就行，但在弯曲空间里，需要考虑空间本身的弯曲带来的影响。
要想对规则褶皱进行“微调”，是否就需要这种适应了“规则弯曲”的微分工具？
一个个概念在陈凡的意识中碰撞、组合。
他的范畴结构开始自发地调整，那些代表“态射”的箭头，不再仅仅是简单的连接，开始尝试携带更多的信息，比如“方向”，比如“变化率”的雏形。
他尝试着，将范畴论中的“态射”，与微分几何中“切向量”的概念进行融合。
这是一个极其大胆的尝试。态射是范畴的核心，描述对象间的抽象关系；切向量是几何的工具，描述空间某一点的局部方向。
两者看似风马牛不相及，但在陈凡此刻的感知中，规则本身既是关系的集合，也构成了某种抽象的“空间”。
那么，描述规则变化的“方向”，是否可以用一种特殊的、携带了“几何信息”的“态射”来表示？
他凝聚意念，小心翼翼地引导着范畴网络中的一条“态射”箭头，缓缓靠近一处相对平缓的规则区域。
他不再仅仅满足于建立连接，而是尝试让这条“态射”箭头，去“感受”那条规则脉络本身的“弯曲”。
嗡……
态射箭头轻微震颤起来，箭头本身开始变得不再笔直，而是随着规则脉络的起伏，呈现出一种极其细微的“弯曲”。
同时，一股关于那条规则“局部变化趋势”的模糊信息，顺着箭头反馈回了陈凡的意识核心。
成功了！虽然极其初步，但他确实让“态射”承载了几何信息！
“态射……在弯曲？”苏夜离敏锐地感觉到了那条箭头的异样。
“不是弯曲，”陈凡的意念带着一丝兴奋的颤抖，“是它在‘贴合’规则的几何结构！它在变成……‘切态射’？”
他创造了一个新词。
这意味着，他的范畴结构，开始从纯粹的代数关系网络，向着兼具几何特性的“范畴流形”雏形进化！
但这仅仅是开始。
处理平缓规则区域相对容易，真正的挑战，是那些复杂的规则褶皱。
陈凡将目标锁定在一处较小的、但结构典型的规则褶皱。
他调动起数条初步具备“切态射”特性的箭头，从不同方向，小心翼翼地探向那处褶皱。
如同几个盲人，试图用手去触摸一头复杂雕像的局部，拼凑出整体的形状。
反馈回来的信息瞬间变得混乱而狂暴！
那处规则褶皱内部，各种数学概念（无限、极限、自指）激烈冲突，导致其“弯曲”程度极高，甚至存在类似“奇点”的结构，任何试图穿透的感知都会在那里被扭曲、撕裂。
噗！噗！
接连两条“切态射”箭头在接触到褶皱核心区域的瞬间，因为无法承受那巨大的信息冲击和几何畸变，直接崩溃消散，连带着陈凡的意识也一阵刺痛。
“不行！太乱了！就像一团被猫玩过的毛线球，根本理不清头绪！”
林默光是看着那反馈回来的、扭曲混乱的几何信息，就感觉头大如斗。
“需要更强大的工具……”陈凡没有气馁，反而更加专注，“需要定义那里的‘度量’，需要能在那种极端弯曲环境下依然有效的‘微分’……”
他回想起黎曼度量和协变导数的思想。
在这纯粹的规则层面，“度量”该如何定义？或许……可以利用规则本身之间的“逻辑距离”？
比如，两个相容的规则概念，其“距离”就近；两个相互矛盾的概念，其“距离”就远？甚至无穷远？
而“协变导数”，则需要一个“联络”，来告诉我们在弯曲的规则空间中，如何将一个点处的切向量（或者说“切态射”）“平行移动”到另一个点，从而进行有意义的比较和微分。
这些想法极其抽象，甚至有些匪夷所思。但陈凡没有退路。
他必须将这些数学思想，在这个由纯粹逻辑构成的环境里，具现化出来！
他开始以自身那简陋的“范畴流形”为核心，尝试构建一个临时的、局部的“黎曼结构”。
他调动那些平缓区域的“切态射”，通过它们反馈回来的信息，艰难地拼凑着规则基底的“度量张量”。
这个过程极其缓慢，如同在黑暗中凭借触觉绘制一张精密的地图。
他的范畴结构因为超负荷的推演，光芒再次变得明灭不定。
苏夜离的生命法则持续不断地滋养着他，但她能做的也仅限于此。
这种纯粹数学层面的突破，外人很难插手。
冷轩则在一旁，默默地将自身剑意凝聚到极致，他的“定义之刃”虽然无法直接帮助陈凡理解几何，但那极致的“精准”与“界定”之意，无形中为陈凡提供了一个保持思维清晰的道标。
萧九闲得无聊，又开始用爪子有一下没一下地挠着内壁，试图再“蹭”点资源，嘴里还嘀咕着：“喵的，等老大搞定了这什么几何刀，本喵非要在这破盒子上挖个洞出去不可……”