第549章 群论对称性的暴力破解（1 / 2）
第549章《群论对称性的暴力破解》
脑子像是一锅煮沸的粥。
陈凡感觉自己快要被各种数学符号和规则脉络淹没了。
一边要维持着刚刚受损的范畴结构不散架，像捧着个裂了纹的瓷碗，小心翼翼；
一边还要分心去“听”逻辑封装盒内壁那些规则流淌的声音，试图从里面找出点“调调”来。
“群论……对称性……”他嘀咕着，意念在那张黯淡的光网上缓缓流动，“这破盒子，总得讲点规矩吧？不能全是歪七扭八的疙瘩，总得有点……整齐的地方？”
苏夜离的意念像温润的水，包裹着他那有些不稳的范畴核心。
“别急，慢慢来。你刚才用那什么……几何刀，不是已经撬开一条缝了吗？”
她的声音里带着心疼，陈凡现在这状态，比刚进这盒子时好不了多少，完全是硬撑着。
“喵觉得，这盒子就是个刺猬，浑身是刺，还不让摸。”
萧九瘫在一边，有气无力地甩着尾巴，“老大，要不咱们别跟它讲道理了，想个办法炸了它算了！”
冷轩瞥了它一眼，没说话，但那眼神分明在说“蠢猫”。
他盘膝坐在虚无中，那柄近乎透明的意念之剑横在膝上，剑身偶尔闪过一丝极细微的光，像是在感应着什么。
他在尝试用自己的方式，去理解陈凡所说的“对称”。
对冷轩而言，极致的剑道本身就追求一种平衡与完美，那或许也是一种“对称”。
林默则帮不上什么忙，只能干着急，围着陈凡那光网般的意识体转圈圈，嘴里念叨着：“对称……对称……哎，陈兄，你看那边那块规则，长得是不是挺方正的？像不像个棋盘？”
他本是随口一说，陈凡却猛地“看”了过去。
那是一块处理“自然数序列”的规则区域，规则光流平稳有序，呈现出一种清晰的、阶梯状的结构。
每一个“阶梯”都几乎一模一样，只是“位置”不同。
“等等……自然数……序结构……”
陈凡的意识核心猛地亮了一下，“序结构本身就蕴含了一种‘平移不变性’！如果把每个自然数看成一个点，那么加一个固定数（比如加1）这个操作，就是一个保持序结构不变的‘变换’！”
他像是抓住了什么，立刻将感知聚焦过去。
在他的范畴视野中，那块代表自然数序结构的规则区域，其内部的光流呈现出一种独特的、重复的“模式”。
这种重复，就是一种最基础的对称性！
而所有保持这种结构不变的变换（比如加1，加2……），它们本身也能构成一个集合，并且这些变换之间可以复合……这，这不就符合“群”的定义吗？
一个极其简陋的、由“加法”生成的循环群！
虽然这只是最基础的对称群，但证明了这逻辑封装盒的规则体系内，确实存在可以用群论来描述的结构！
“找到了！虽然只是个小的……”
陈凡兴奋地将这个发现分享出去。
“喵？就这？加来加去的群？这玩意能帮我们出去？”
萧九表示怀疑。
“它是一个‘子群’，”陈凡解释道，“就像一块砖头。整个封装盒可以看作一个巨大的、复杂的群，由无数这样的‘子群’构成。如果我们能找到那个最关键的核心子群，或者理解这些子群是如何‘作用’在整个规则体系上的，也许就能找到那个‘锁眼’！”
思路打开了。
陈凡开始像个小偷一样，在逻辑封装盒的内壁上四处“摸索”，寻找那些呈现出明显对称模式的规则区域。
他找到了代表“整数加法”的规则，其对称群比自然数更丰富（包含了减法，形成了无限循环群）。
他找到了代表“模n剩余类”的规则，其对称群是一个阶数为n的有限循环群，规则光流首尾相接，形成一个完美的闭环。
他甚至找到了一小块处理“等边三角形旋转”的规则（不知是哪个宇宙物理法则的基础），其对称群是三元循环群，规则光流每120度重复一次模式。
这些发现让他的范畴结构恢复速度都加快了几分，因为理解和连接这些具有对称性的规则，似乎比处理那些混乱的褶皱要省力得多，而且这些对称结构本身就像坚固的节点，稳定着他的“关系网”。
但问题也随之而来。
这些子群太多了，五花八门，散落在内壁各处。
它们像是门上一堆无关紧要的装饰铆钉，而不是那把关键的“锁”。
“太多了，太散了，”陈凡感到有些头疼，“就像知道了一堆零件的型号，但不知道它们是怎么组装成一把锁的。”
“需要找到它们共同的‘作用’方式，”
冷轩突然开口，他的意念如同出鞘的剑，带着锋锐的洞察力，“或者说，找到那个被所有对称变换都‘保持不动’的东西。”
陈凡一愣，随即恍然。
对啊！群论的核心之一，就是研究群在集合上的“作用”，以及那些在群作用下不变的“不动点”或“对称中心”！
整个逻辑封装盒就是一个巨大的规则集合（x），而那些子群（G）以各种方式作用在x上。
如果能找到x中那个最核心的、被最重要、最庞大的那个对称群所保持的“不动点”，那很可能就是这个封装盒的“核心枢纽”！
或者说，找到那个最大的“对称群”本身！
他的感知再次投向内壁，但这次不再关注单个的对称模式，而是试图去“俯瞰”整个规则体系的宏观结构，寻找那种贯穿始终的、最普遍的对称性。
时间一点点流逝。
陈凡的范畴结构在缓慢修复，对群论的理解也在逐步加深。
他甚至开始尝试将不同的子群通过他的范畴网络连接起来，观察它们之间的“关系”，这本身也是一种范畴论层面的操作——研究群范畴。
突然，他的“目光”被内壁上一个极其广阔、几乎覆盖了视野所及大半区域的规则结构吸引了。
那是一片处理“逻辑等价”与“恒等变换”的规则海洋！
无数的规则光流在这里交汇，但它们都遵循着一个最根本的原则：A等于A（自反），如果A等于b则b等于A（对称），如果A等于b且b等于c则A等于c（传递）。更重要的是，任何规则，在经过“恒等变换”（即什么都不做）后，保持不变！
这……这简直就是对称性的终极体现！是所有变换中最基本、最不可或缺的那个——恒等元！
而保持“逻辑等价”这一基本结构不变的变换，所能构成的群……陈凡的意识剧烈震动起来，那将是贯穿整个数学宇宙底层的、最庞大的对称群之一！
它可能包含着所有能够保持逻辑结构不变的“自同构”！
这个群，或许就是构成这逻辑封装盒的“主对称群”！
找到了目标，但如何利用它？
就像知道国库里堆满了金子，但没有钥匙和力气去拿。
“需要一种‘作用’，”陈凡喃喃自语，“一个能够撬动这个庞大对称群的‘杠杆’……”
他想到了外面那块属于他自己的、蕴含着分形与自指本源的神格碎片。
那是与他同源的力量，其本身也必然蕴含着某种极致的、可能与这逻辑底层相关的对称性（分形就具有尺度变换下的自相似对称性）。
如果……能以那块碎片为“引子”，与封装盒内这个庞大的“逻辑等价对称群”产生“共鸣”呢？
就像用一把特定的音叉，去共振一个频率相同的大钟？
但这个“共鸣”需要媒介，需要一种能够穿透封装盒壁障的“力量”。
他的目光，缓缓落在了自己的范畴结构上，落在了那些连接着不同数学对象的“态射”箭头上。
范畴……研究的是对象间的关系。
而群，可以被看作一种特殊的范畴（只有一个对象，所有态射都是可逆的）。
那么，能否……将他的整个范畴结构，临时地、“伪装”成那个庞大对称群的一个“表示”（representation）？或者说，一个微小的、但结构同构的“子范畴”？
然后，通过这个“子范畴”与外部神格碎片的天然联系，强行引动内部庞大对称群的“群作用”，从内部“撬开”这封装盒？
这个方法极其冒险，近乎异想天开！
这相当于要在内部模拟出外部碎片的部分本质，然后欺骗封装盒的规则体系，让它认为“自己人”在内部发动了符合规则的最高权限指令！